设是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若在区间内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．（1，2）B．（2，）C．D．

Question

设 是定义在R上的偶函数，对任意 ，都有 ，且当 时， ，若在区间 内关于x的方程 恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（   ）

A．（1，2）

B．（2， ）

C．

D．

Answer 1

设 是定义在R上的偶函数，对任意 ，都有 ，且当 时， ，若在区间 内关于x的方程 恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（   ）

A．（1，2）

B．（2， ）

C．

D．

D

因为 是偶函数，所以当 时， ， 。依题意可得， 是周期为4的周期函数，所以当 时， ，则 ，当 ， ，则 。由此可得 在区间 内的图象大致如下：

当 时，画图可知函数 与 不可能有3个不同交点，所以 。
再根据图象可知，在区间 内两个函数必有一个交点，要使得两个函数在区间 内还有2个不同交点，则有 ，即 ，解得 ，故选D。