如果满足∠ABC=60°，AC=12，BC=k的三角形恰有一个，那么k的取值范围是．

Question

如果满足∠ABC=60°，AC=12，BC=k的三角形恰有一个，那么k的取值范围是______．

Answer 1

（1）当AC＜BCsin∠ABC，即12＜ksin60°，即k＞8√(3)时，三角形无解；
（2）当AC＝BCsin∠ABC，即12＝ksin60°，即k＝8√(3)时，三角形有1解；
（3）当BCsin∠ABC＜AC＜BC，即ksin60°＜12＜k，即12＜k＜8√(3)，三角形有2个解；
（4）当0＜BC≤AC，即0＜k≤12时，三角形有1个解．
综上所述：当0＜k≤12或k＝8√(3)时，三角形恰有一个解．
故答案为：0＜k≤12或k＝8√(3)