如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对称轴上，则AE的长为．

Question

如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对称轴上，则AE的长为___．

Answer 1

分两种情况：
①如图1，过A′作MN∥CD交AD于M，交BC于N，
则直线MN是矩形ABCD 的对称轴，
∴AM=BN=(1)/(2)AD=1，
∵△ABE沿BE折叠得到△A′BE，
∴A′E=AE，A′B=AB=1，
∴A′N=√(A′B2-BN2)=0，即A′与N重合，
∴A′M=1，
∴A′E²=EM²+A′M²，
∴A′E²=（1-A′E）²+1²，
解得：A′E=1，
∴AE=1；
②如图2，过A′作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q，
则直线PQ是矩形ABCD 的对称轴，
∴PQ⊥AB，AP=PB，AD∥PQ∥BC，
∴A′B=2PB，
∴∠PA′B=30°，
∴∠A′BC=30°，
∴∠EBA′=30°，∴AE=A′E=A′B×tan30°=1×(√(3))/(3)=(√(3))/(3)；
综上所述：AE的长为1或(√(3))/(3)；
故答案为：1或(√(3))/(3)．