把一个圆周分成36段,将36个数字1,2,3……36,任意地标在每段上,使每一段恰有一个数字,证明一定存在相邻的三段,它们的数字的和至少是56

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把一个圆周分成36段,将36个数字1,2,3……36,任意地标在每段上,使每一段恰有一个数字,证明一定存在相邻的
三段,它们的数字的和至少是56

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答案和解析

这题可这么考虑,如果将每三个相邻数字求和,将这36个和相加应该是（1+……+36）*3,因为每个数字被算了三次,再用这个和除以36组,得到每三个相邻数字和的平均值为（1+36）*36/2/36=55.5.因此用反证法,如果假设每三个相邻数字的和都小于56,则平均值最大是55,与之前的矛盾!所以,一定存在相邻的三个数字之和至少是56.

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