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设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子,现将这5个球随机放入这5个盒子内,要求每个盒子内放一个球,记“恰有两个球的编号与盒子的编号相同”为事件A,则事
题目详情
设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子,现将这5个球随机放入这5个盒子内,要求每个盒子内放一个球,记“恰有两个球的编号与盒子的编号相同”为事件A,则事件A发生的概率为( )
A.
B.
C.
D.
A.
1 |
6 |
B.
1 |
4 |
C.
1 |
3 |
D.
1 |
2 |
▼优质解答
答案和解析
将5个小球放入5个盒子中,有A55=120种放法,
若恰有两个球的编号与盒子的编号相同,则首先从5个号码中,选出两个号码,有C52=10种结果,
其余的三个小球与盒子的编号不同,则第一个小球有两种选择,另外两个小球的位置确定,编号不同的放法共有2种结果,
根据分步计数原理可得事件A包括10×2=20种结果,
则P(A)=
=
;
故选:A.
若恰有两个球的编号与盒子的编号相同,则首先从5个号码中,选出两个号码,有C52=10种结果,
其余的三个小球与盒子的编号不同,则第一个小球有两种选择,另外两个小球的位置确定,编号不同的放法共有2种结果,
根据分步计数原理可得事件A包括10×2=20种结果,
则P(A)=
20 |
120 |
1 |
6 |
故选:A.
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