若满足∠ABC=π4，AC=1，BC=t的△ABC恰有一个，则实数t的取值范围是（0，1]∪{2}（0，1]∪{2}．

Question

若满足∠ABC=(π)/(4)，AC=1，BC=t的△ABC恰有一个，则实数t的取值范围是

（0，1]∪{√(2)}

（0，1]∪{√(2)}

．

Answer 1

由正弦定理知(AC)/(sinB)=(BC)/(sinA)，
∴sinA=(sinB)/(AC)•BC=(√(2))/(2)t，
若△ABC恰有一个，则需要三角形为直角三角形或为钝角三角形，若C为钝角或直角，
则(π)/(4)＜A+(π)/(4)≤(π)/(2)，0＜A≤(π)/(4)，
t=√(2)sinA，
0＜则t≤1
若A为直角即A=(π)/(2)，
t=√(2)sinA，t=√(2)，
故答案为：（0，1]∪{√(2)}．