若函数f（x）=|x2+ax+1|-1恰有三个零点，求实数a的值．

Question

若函数f（x）=|x²+ax+1|-1恰有三个零点，求实数a的值．

Answer 1

若函数f（x）=|x²+ax+1|-1恰有三个零点，
则方程|x²+ax+1|-1=0有三个根，
即x²+ax=0和x²+ax+2=0共有三个根，
x²+ax=0得：x=0．x=-a，
x²+ax+2=0得：x=(-a+√(a2-8))/(2)，或x=(-a-√(a2-8))/(2)，
由x=0．x=-a不是x²+ax+2=0的根，
x=(-a+√(a2-8))/(2)，x=(-a-√(a2-8))/(2)不是x²+ax=0的根，
故-a=0，或a²=8，
当a=0时，a²-8<0，
故a=±2√(2)