碰撞的恢复系数的定义为e=|v2−v1|v20−v10，其中v10和v20分别是碰撞前两物体的速度，v1和v2分别是碰撞后两物体的速度．弹性碰撞的恢复系数e=1，非弹性碰撞的e＜1，某同学借用验证动量守恒

Question

碰撞的恢复系数的定义为e=(|v2−v1|)/(v20−v10)，其中v₁₀和v₂₀分别是碰撞前两物体的速度，v₁和v₂分别是碰撞后两物体的速度．弹性碰撞的恢复系数e=1，非弹性碰撞的e＜1，某同学借用验证动量守恒定律的实验装置（如图所示）物质弹性碰撞的恢复系数是否为1，实验中使用半径相等的钢质小球1和2（它们之间的碰撞可近似视为弹性碰撞），且小球1的质量大于小球2的质量．实验步骤如下安装好实验装置，做好测量前的准备，并记下重垂线所指的位置O．
第一步，不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上．重复多次，用尽可能小的圆把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置．
第二步，把小球2放在斜槽前端边缘处的C点，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞．重复多次，并使用与第一步同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置．
第三步，用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度．在上述实验中，
（1）P点是______的平均位置，M点是______的平均位置，N点是______的平均位置．
（2）请写出本实验的原理______写出用测量的量表示的恢复系数的表达式

e=(ON−OM)/(OP)

e=(ON−OM)/(OP)

（3）三个落地点距O点的距离OM、OP、ON与实验所用的小球质量是否有关？______．

Answer 1

（1）根据题意可知，小球1的质量大于小球2的质量，第二步中两球相碰后球1的速度减小，落在M点，球2的质量，获得的速度大，落在N点，则第一步中球1落在P点，P点是在实验的第一步中小球1落点的平均位置；M点是小球1与小球2碰撞后小球1落点的平均位置；N点是小球2落点的平均位置；
（2）本实验的原理小球从槽口C飞出后作平抛运动的时间相同，设为t，则有OP=v₁₀t，OM=v₁t，ON=v₂t
小球2碰撞前静止，即：v₂₀=0     
因而碰撞系数为：e＝(v2−v1)/(v10−v20)＝(ON−OM)/(OP−0)＝(ON−OM)/(OP)
（3）第一步中，球1做平抛运动，根据平抛运动的规律：x=v₀t=v₀√((2h)/(g))，可知水平位移与小球的质量无关，则知OP与小球的质量无关．
根据碰撞过程的动量守恒：m₁v₁=m₁v₁′+m₂v₂′，可知碰后两球的速度与其质量有关，则OM和ON与小球的质量有关．
故答案为：
（1）在实验的第一步中小球1落点；小球1与小球2碰撞后小球1落点；小球2落点
（2）小球从槽口C飞出后作平抛运动的时间相同；e=(ON−OM)/(OP)．
（3）OP与小球的质量无关，OM和ON与小球的质量有关．