已知a＜b，二次函数y=ax2+bx+c≥0对任意实数x恒成立．则M=a+2b+4cb−a的最小值是．

Question

已知a＜b，二次函数y=ax²+bx+c≥0对任意实数x恒成立．则M=(a+2b+4c)/(b−a)的最小值是______．

Answer 1

∵a＜b，二次函数y=ax²+bx+c≥0对任意实数x恒成立．
∴△≤0，解得：c≥(b2)/(4a)，a＞0，b-a＞0；
∴M=(a+2b+4c)/(b−a)
≥(a+2b+4•(b2)/(4a))/(b−a)
=(a2+2ab+b2)/(a(b−a))
=([2a+(b−a)]2)/(a(b−a))
≥([2√(2a(b−a))]2)/(a(b−a))
=8．
∴M的最小值是8，
故答案为：8．