某型号汽车发动机的额定功率为60kW，汽车的质量为2000kg，在水平直线公路上行驶时受阻力恒为1800N若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小为1.6m/s2，汽车达到额定功率后，保持额

Question

某型号汽车发动机的额定功率为60kW，汽车的质量为2000kg，在水平直线公路上行驶时受阻力恒为1800N若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小为1.6m/s²，汽车达到额定功率后，保持额定功率不变继续行驶求：
（1）发动机在额定功率下汽车匀速行驶的速度；
（2）汽车匀加速运动过程中牵引力所做的功；
（3）当汽车的速度为10m/s时，发动机输出的实际功率；
（4）当汽车的速度为20m/s时的加速度．

Answer 1

（1）汽车达到最大速度时，匀速运动，牵引力F=f
由P=F•v，得v_m=(P额)/(f)＝(60000)/(1800)＝33.3m/s
（2）由牛顿第二定律有：F₁-f=ma
解得：F₁=5000N
则匀加速运动的末速度v=(P额)/(F)＝(60000)/(5000)＝12m/s
由匀变速运动规律有：x=(v2)/(2a)＝(144)/(3.2)＝45m，
所以牵引力做的功W=F₁x=5000×45=2250000J；
（3）当v=10 m/s时，v＜12m/s
故汽车仍做匀加速运动．
发动机输出的实际功率P₂=F₁v=5000×10=50kW 
（4）当v′=20 m/s时，由于v′＞12m/s，
故汽车不做匀加速运动了，
但功率仍为额定功率，
由P_额=F_tv_t有：F_t=(P额)/(v′)=3.0×10³N
又由F_t-f=ma′
可得a′=(3000−1800)/(2000)＝0.6m/s2
答：（1）发动机在额定功率下汽车匀速行驶的速度为33.3m/s；
（2）汽车匀加速运动过程中牵引力所做的功为2250000J；
（3）当汽车的速度为10m/s时，发动机输出的实际功率为50kW；
（4）当汽车的速度为20m/s时的加速度为0.6m/s²．