分式不等式的解法当不能确定分母的恒正恒负时,解分式不等式时应先移项再通分,然后化为的等价的整式不等式,千万不可乱去分母,为什么不能去分母.

Question

分式不等式的解法
当不能确定分母的恒正恒负时,解分式不等式时应先移项再通分,然后化为的等价的整式不等式,千万不可乱去分母,为什么不能去分母.

Answer 1

假设分式不等式写成A/B+C/D≥E/F的形式（下面以大写字母表示的全是含有x的多项式,当然可能是常数）,以下的讨论纯理论,最后再给出例子.
①通分.和分式方程解法不太一样,一上来不能去分母,因为同时乘以分母以后不知道不等号会不会变方向.把所有分母通分变成一样的,不等式变成了A'/R+C'/R≥E'/R的形式,R是共同分母.
②移向化简.把右边移过来,变成(A'+C'-E')/R≥0,上面A'+C'-E'可以合并同类项,化简成一个式子P.最终变为P/R≥0.
③分解因式.P、R分别分解因式（一般来说分解因式很难,但是中学分式不等式的题目要不然就不用分解,要不然就很好分解,一般不会出现能分解但是很难分解的题）,然后把分子分母能约分的全约掉,变成(P1P2…Pm)/(R1R2…Rn)≥0的形式.
④转化为整式不等式.这一步思维很关键.我们知道a/b≥0和a×b≥0是一个道理,因为乘法除法对于正负号一样都是同号得正异号得负.因此(P1P2…Pm)/(R1R2…Rn)≥0等同于
(P1×P2×…×Pm)×(R1×R2×…×Rn)≥0之后就和整式不等式一样的解法了.但是要特别注意,分式不等式和整式不等式是有区别的,解完以后一定要检验原来作为分母的那些R1~Rn不为0,不能带等号（当然>号或者-1或x≤-5.
我写得应该够详细吧……但是毕竟不是老师,所以很多语言都是自己组织的,可能和中学权威的教科书或者老师说的有偏差.其中难免有错,仅供参考.