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不等式9x^2-6ax+a^2-2a-6≥0在负三分之一≤x≤三分之一内恒成立,求实数a的取值范围.
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不等式9x^2-6ax+a^2-2a-6≥0在负三分之一≤x≤三分之一内恒成立,求实数a的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
设f（x）=9x^2-6ax+a^2-2a-6
得到f（x）对称轴为x=a/3
当-1/3<=a/3<=1/3时,f（x）的最小值是f（a/3）=-2a-6>=0
得到不存在
当a/3>1/3时,f（x）最小值为f（1/3）=（a-5）（a+1）>=0
得到a>=5
当a/3=0
得到a<=-√5
综合得到a>=5或a<=-√5
得到f（x）对称轴为x=a/3
当-1/3<=a/3<=1/3时,f（x）的最小值是f（a/3）=-2a-6>=0
得到不存在
当a/3>1/3时,f（x）最小值为f（1/3）=（a-5）（a+1）>=0
得到a>=5
当a/3=0
得到a<=-√5
综合得到a>=5或a<=-√5
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