已知f（m）=（3m-1）a+b-2m，当m∈[0，1]时，f（m）≤1恒成立，则a+b的最大值是．

Question

已知f（m）=（3m-1）a+b-2m，当m∈[0，1]时，f（m）≤1恒成立，则a+b的最大值是___．

Answer 1

f（m）=（3m-1）a+b-2m=（3a-2）m-a+b，
∵当m∈[0，1]时，f（m）≤1恒成立，
∴

f(0)=-a+b≤1

f(1)=2a+b-2≤1

，即

a-b+1≥0

2a+b-3≤0

．
画出可行域如图，

联立

a-b+1=0

2a+b-3=0

，解得A（(2)/(3)，(5)/(3)），
令z=a+b，化为b=-a+z，
由图可知，当直线b=-a+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为(2)/(3)+(5)/(3)=(7)/(3)．
故答案为：(7)/(3)．