当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+a+1=0恒过定点C，则以C为圆心，5为半径的圆的方程是．

Question

当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+a+1=0恒过定点C，则以C为圆心，√(5)为半径的圆的方程是______．

Answer 1

直线（a-1）x-y+a+1=0，即 a（x+1）+（-x-y+1）=0，定点C的坐标是方程组

x+1＝0

−x−y+1＝0

的解，
∴定点C的坐标是（-1，2），再由√(5)为半径可得圆的方程是 （x+1）²+（y-2）²=5，
即 x²+y²+2x-4y=0，
故答案为 x²+y²+2x-4y=0．