若关于x的不等式4^x-2^x+1-a≥0在[1,2]上恒成立,则a的取值范围是

Question

若关于x的不等式4^x-2^x+1-a≥0在[1,2]上恒成立,则a的取值范围是

Answer 1

设2^x=t 则不等式为 t^2-t+1-a≥0, 在2≤t≤4 上恒成立
对称轴 t=1/2 △=1-4(1-a)=4a-3
1‘△≤0 即a≤3/4时,恒成立
2’△>0 即a>3/4时,函数图像与t轴有两个交点,而对称轴t=1/2在[2,4]的左侧
要使t^2-t+1-a≥0, 在2≤t≤4 上恒成立 就要使t=2时,函数≥0
即4-2+1-a≥0 得 a≤3
综上：a≤3时,不等式4^x-2^x+1-a≥0在[1,2]上恒成立