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已知f(x)=lg(x+a/x-2),若对于任意x属于2到正无穷,f(x)>0恒成立,求a的范围
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已知f(x)=lg(x+a/x-2),若对于任意x属于2到正无穷,f(x)>0恒成立,求a的范围
▼优质解答
答案和解析
x∈[2,+∞）时,lg(x+a/x-2)>0恒成立
∴ x∈[2,+∞）时,x+a/x-2>1恒成立
∴ x∈[2,+∞）时,x²-3x+a>0恒成立
g(x)=x²-3x+a=(x-3/2)²+a-9/4
∴ g(x)的最小值为a-9/4
∴ a-9/4>0
∴ a>9/4
∴ x∈[2,+∞）时,x+a/x-2>1恒成立
∴ x∈[2,+∞）时,x²-3x+a>0恒成立
g(x)=x²-3x+a=(x-3/2)²+a-9/4
∴ g(x)的最小值为a-9/4
∴ a-9/4>0
∴ a>9/4
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