一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，并尽快追上货车，但

Question

一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s²的加速度做匀加速运动，并尽快追上货车，但警车的行驶速度最大是25m/s．问：
（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
（2）警车发动后至少要多长时间才能追上货车？

Answer 1

（l）警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们的距离最大．
设警车发动后经过t₁时间两车的速度相等．   
则t1＝(v0)/(a)＝(10)/(2.5)s＝4s
s_货=v₀（t₁+t₀）=10×（4+5.5）m=95m
s_警=(1)/(2)a

t

2 1

＝(1)/(2)×2.5×42m＝20m
所以两车间的最大距离△s=s_货-s_警=75m
（2）当警车刚达到最大速度时，运动时间t2＝(vm)/(a)＝(25)/(2.5)s＝10s
    s'_货=v₀（t₂+t₀）=10×（10+5.5）m=155m
   s'_警=(1)/(2)a

t

2 2

＝(1)/(2)×2.5×102m＝125m
    因为s'_货＞s'_警，故此时警车尚未赶上货车
警车刚达到最大速度时两车距离△s′=s'_货-s'_警=30m，
警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过△t时间追赶上货车．
则：△t＝(△s′)/(vm−v0)＝2s
所以警车发动后要经过t=t₂+△t=12s才能追上货车．