食品厂每天用面粉6吨,每吨价格1800元,面粉保管等其他费用平均每吨每天3元,购买面粉每次需支付900元（1）求多少天购买一次面粉市平均每天支付总费用最少（2）若当一次购买大于等于210吨

Question

食品厂每天用面粉6吨,每吨价格1800元,面粉保管等其他费用平均每吨每天3元,购买面粉每次需支付900元
（1）求多少天购买一次面粉市平均每天支付总费用最少
（2）若当一次购买大于等于210吨时价格打9折文该厂是否应考虑此优惠

Answer 1

（1）设该厂应每隔x天购买一次面粉,其购买量为6x吨.
由题意知,面粉的保管等其他费用为
3[6x+6(x-1)+…+6×2+6×1]=9x(x+1)
设平均每天所支付的总费用为y1元,
y1=1/x[9x(x+1)+900]+6×1800
=900/x+9x+10809≥2√(900/x×9x)+10809=10989
当且仅当9x=900/x,即x=10时,取等号.
即该厂应10天购买一次面粉,才能使平均每天所支付的总费用最少.
（2）若厂家利用此优惠条件,则至少每隔35天购买一次面粉 (6×35=210) 设该厂利用此优惠条件后,每隔x(x≥35)天购买一次面粉,平均每天支付的总费用为y2元,
则y2=1/x[9x(x+1)+900]+6×1800×0.90=900/x+9x+9729(x≥35)
令f(x)=x+100/x(x≥35),x2>x1≥35,
则f(x2)-f(x1)=(x2-x1)(100-x1x2)/x1x2