某校校运会期间，来自甲、乙两个班级共计6名学生志愿者随机平均分配到后勤组、保洁组、检录组，并且后勤组至少有一名甲班志愿者的概率为45（1）求6名志愿者中来自甲、乙两个班级的

Question

某校校运会期间，来自甲、乙两个班级共计6名学生志愿者随机平均分配到后勤组、保洁组、检录组，并且后勤组至少有一名甲班志愿者的概率为(4)/(5)
（1）求6名志愿者中来自甲、乙两个班级的学生各有几人
（2）设在后勤组的甲班志愿者的人数为X，求随机变量X的概率分布列及数学期望E（X）

Answer 1

（1）记“至少一名甲班志愿者被分到后勤组”为事件A，
则A的对立事件为“没有甲班志愿者被分到后勤组”，
设甲班志愿者有x个，则1≤x＜6．
则P（A）=1-(C26−x)/(C26)，
∴1−(C26−x)/(C26)＝(4)/(5)，
解得x=3，或x=8（舍）
答：来自甲班的志愿者有3人，来自乙班的志愿者有3人．
（2）随机变量X的所有可能值为0，1，2．
P（X=0）=(C23)/(C26)=(1)/(5)，
P（X=1）=(C13C13)/(C26)=(3)/(5)，
P（X=2）=(C23)/(C26)=(1)/(5)，
所以随机变量X的分布列为

X	0	1	2
P	(1)/(5)	(3)/(5)	(1)/(5)

数学期望EX=0×(1)/(5)+1×(3)/(5)+2×(1)/(5)=1．