三角形的奈格尔点有什么用?

Question

三角形的奈格尔点有什么用?

Answer 1

欧几里得几何中,任一个三角形伴随有一个奈格尔点（Nagel）.平面内一个三角形 ABC 具有边长 a = |BC|, b = |CA|,和 c = |AB|,设 TA, TB,和 TC 分别是三旁切圆和三条边的切点.直线 ATA,BTB, CTC 共点 交于三角形 ABC 的奈格尔点 N. 另外一种方法构造 TA,从点 A 出发沿着三角形 ABC 的边走到半周长位置,类似的得到 TB 和 TC.因为这个构造,奈格尔点有时也被称为平分周长点（或译界心）. 和其余特殊点的关系 奈格尔点是热尔岗点的等距共轭点.奈格尔点、内心和重心三点共线.内心是中点三角形的奈格尔点（匿名1896年）,等价地说奈格尔点是反补三角形的重心.