已知三维向量空间的基底为α1=(1,1,0),α2=(1,0,1),α3=(0,1,1),则向量β=(2,0,0)在此基底下的坐标是多少?

Question

已知三维向量空间的基底为 α1= (1,1,0),α2 = (1,0,1),α3 = (0,1,1),则向量 β = (2,0,0)在此基底
下的坐标是多少?

Answer 1

设β = xα1 + yα2 + zα3 = (x,x,0)+(y,0,y)+(0,z,z) =(x+y+0,x+0+z,0+y+z)= (2,0,0)
所以x+y = 2
x+z = 0
y+z = 0
x=1,y=1,z=-1
β(1,1,-1)