早教吧作业答案频道 -->其他-->

如图，矩形ABCD所在的半平面和直角梯形CDEF所在的半平面成60°的二面角，DE∥CF，CD⊥DE，AD=2，EF=32，CF=6，∠CFE=45°．（Ⅰ）求证：BF∥平面ADE；（Ⅱ）在线段CF上求一点G，使锐二面角B-EG-D的余

题目详情

如图，矩形ABCD所在的半平面和直角梯形CDEF所在的半平面成60°的二面角，DE∥CF，CD⊥DE，AD=2，EF=3

，CF=6，∠CFE=45°．
（Ⅰ）求证：BF∥平面ADE；
（Ⅱ）在线段CF上求一点G，使锐二面角B-EG-D的余弦值为

．

▼优质解答

答案和解析

证明：（Ⅰ）∵在矩形ABCD中BC∥AD，
AD⊂平面ADE
BC⊄平面ADE，
∴BC∥平面ADE，
同理CF∥平面ADE，
又∵BC∩CF=C，
∴平面BCF∥平面ADE，
而BF⊂平面BCF，
∴BF∥平面ADE．
（Ⅱ）∵CD⊥AD，CD⊥DE
∴∠ADE即为二面角A-CD-F的平面角，
∴∠ADE=60°
又∵AD∩DE=D，
∴CD⊥平面ADE，
又∵CD⊂平面CDEF
∴平面CDEF⊥平面ADE，
作AO⊥DE于O，则AO⊥平面CDEF．
连结CE，
在△CEF中由余弦定理
cos∠CFE=

|CF|2+|EF|2-|CE|2

2|CF|•|EF|

，
即

36+18-|CE|2

2•6•3

∴CE=3

，
易求得，∠ECF=45°，CD=DE=3，OD=1，OE=2．
以O为原点，以平行于DC的直线为x轴，以直线DE为y轴，建立如图空间直角坐标系O-xyz，
则A(0，0，

)，B(3，0，

)，C（3，-1，0），E（0，2，0），F（3，5，0），
设G（3，t，0），-1≤t≤5，
则

=(-3，2，-

)，

=(0，t，-

)，
设平面BEG的一个法向量为