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已知四棱锥中，平面，底面为菱形，=60，，是线段的中点．(1)求证：；(2)求平面与平面所成锐二面角的大小；(3)在线段上是否存在一点，使得∥平面PAE，并给出
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| 已知四棱锥  中， 平面 ，底面 为菱形， =60 ， ， 是线段 的中点．(1)求证：  ；(2)求平面  与平面 所成锐二面角的大小；(3)在线段  上是否存在一点 ，使得 ∥平面PAE，并给出证明． |
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答案和解析
| 已知四棱锥  中， 平面 ，底面 为菱形， =60 ， ， 是线段 的中点．(1)求证：  ；(2)求平面  与平面 所成锐二面角的大小；(3)在线段  上是否存在一点 ，使得 ∥平面PAE，并给出证明． |
| (1)略(2)  （3）线段 上存在一点 ，使得 ∥平面PAE，且F是PD的中点。 |
| ∵四边形ABCD是
 的菱形,E为边BC的中点,∴AE⊥BC,AE⊥AD,又 平面 ，∴PA⊥AE,PA⊥AD,以AE、AD、AP分别为x、y、z轴建立坐标系，设AB=2，则     ，-------------1分（1）   -------------2分∴  ------------------3分即PE⊥AD ---------------------4分 （2）设平面PCD的法向量为  ，则 ⊥ ， ⊥ ，∵    ∴     ，令  ，则 ，得平面PCD的一个法向量为 ，又  ⊥平面PAE，则 是平面PAE的一个法向量，设平面PAE与平面PCD所成角为 ，则 所以平面 与平面 所成锐二面角的大小为 ；------------------------8分（3）在线段 上存
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