某企业为了对生产的一种新产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到以下数据：单价x（元/件）606264666870销量y（件）918481757067（Ⅰ）画出散点图，并求y关于x的回归方

Question

某企业为了对生产的一种新产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到以下数据：

单价x（元/件）	60	62	64	66	68	70
销量y（件）	91	84	81	75	70	67

（Ⅰ）画出散点图，并求y关于x的回归方程；
（Ⅱ）已知该产品的成本是36元/件，预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（Ⅰ）中的关系，为使企业获得最大利润，该产品的单价应定为多少元（精确到元）？
附：回归直线

∧

y

=

∧

a

+

∧

b

x的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

∧

b

=(ni=1(xi-.x)(yi-.y))/(ni=1(xi-.x)2)，

∧

a

=

.

y

-

∧

b

.

x

．

Answer 1

（ I）散点图如图        …（2分）
由图得销量y与单价x线性相关

.

x

=(60+62+64+66+68+70)/(6)=65…（3分）

.

y

=(91+84+81+75+70+67)/(6)=78…（4分）

̂

b

=(-5×13-3×6-1×3-3×8-7×11)/(2(52+32+1))=-(12)/(5)，…（6分）

̂

a

=78+(12)/(5)×65=234，
∴回归直线方程为

̂

y

=-(12)/(5)x+234…（8分）
（ II）利润Q=(-(12)/(5)x+234)(x-36)=-(12)/(5)(x-(585)/(6))(x-36)…（10分）
当x=((585)/(6)+36)/(2)时，利润最大，这时x≈67
故定价约为67元时，企业获得最大利润．…（12分）