关于赌博概率问题、15－16世纪,意大利数学家们曾讨论过“如果两人赌博提前结束,该如何分配赌金”等问题．比如,两个人做掷硬币游戏,掷得正面甲得一分,掷得反面乙得一分,先得到10分的人

Question

关于赌博概率问题、
15－16世纪,意大利数学家们曾讨论过“如果两人赌博提前结束,该如何分配赌金”等问题．比如,两个人做掷硬币游戏,掷得正面甲得一分,掷得反面乙得一分,先得到10分的人赢得一个大蛋糕．如果游戏因故中途结束,此时甲得8分,乙得7分,那么他们该如何分配这个蛋糕?
小明同学是这样认为的：既然游戏对甲乙双方是公平的,所以我们可以通过对后面几次硬币正面．反面出现的情况来分配蛋糕．由原比分8∶7可知此后最多可以掷四次,最少可以掷两次赌博才可以结束．设硬币反面朝上标记“0”,乙得一分；硬币正面朝上标记“1”,甲得一分．由于先到10分游戏即可结束,所以结束游戏的可能有：000,0010,0011,0100,0101,011,1000,1001,101,11,总共10种情况．其中000,0010,0100,10004种情况乙赢； 0011,0101,011,1001,101,11,甲赢．所以甲乙双方赢得蛋糕的概率之比是6∶4．因此甲得蛋糕的十分之六 ,乙得蛋糕的十分之四 ．
你认为小明的说法是否合理?说说你的理由．很急!

Answer 1

不合理.应该甲得8/15乙得7/15.要知道,正反面的概率虽然都是二分之一,比如说,抛一百次硬币,就肯定有100*1/2=50次正面?这显然是荒谬的!同理,所以小明的错误就在于此,1100,1010,1011等事件的概率数法是错的.数学的概率是从整体大量来统计的,而不是能列而求之的.