设某商品从时刻0到时刻t的销售量为x（t）=kt，t∈[0，T]，（k＞0）．欲在T时将数量为A的该商品销售完，试求（1）t时的商品剩余量，并确定k的值；（2）在时间段[0，T]上的平均剩余量．

Question

设某商品从时刻0到时刻t的销售量为x（t）=kt，t∈[0，T]，（k＞0）．欲在T时将数量为A的该商品销售完，试求
（1）t时的商品剩余量，并确定k的值；
（2）在时间段[0，T]上的平均剩余量．

Answer 1

（1）在时刻t商品的剩余量为
y（t）=A-x（t）
=A-kt，t∈[0，T]．
由A-kt=0，得k＝(A)/(T)，
因此y(t)＝A−(A)/(T)t，t∈[0，T]．
（2）依题意，y（t）在[0，T]上的平均值为

.

y

＝(1)/(T)

∫

T 0

y(t)dt
=(1)/(T)

∫

T 0

(A−(A)/(T)t)dt
=(A)/(2)．
因此在时间段[0，T]上的平均剩余量为(A)/(2)．