求下列函数的最大值（或最小值）和对应的自变量的值y=x²-4x+5y=-3/2x²-1/4x+2

Question

求下列函数的最大值（或最小值）和对应的自变量的值
y=x²-4x+5 y=-3/2x²-1/4x+2

Answer 1

y=x²-4x+5=(x-2)²+1≥1
很显然y=x²-4x+5有最小值y=1,此时对应的x=2
y=-3/2x²-1/4x+2=-3/2(x²+1/6x+1/144)+2+3/288
=-(x+1/12)²+579/288≤579/288
很明显,函数y=-3/2x²-1/4x+2有最大值y=579/288,对应的x=-1/12