有这样一个数,除了1,最小2个因数之和是7,除了本身,最大2个因数之和539,这个数是多少?有这样一个整数,大于3600,小于3700,被3除余2,被5除余1,被7除余3,这个整数是多少?

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答案和解析

（1）7=2+5=3+4,若为3+4,4不能是最小因数,故最小两个因数为2和5.该数最大两个因数必为它除以2和5得到的两个数.所以,该数为539/（1/2+1/5）=770
（2）满足被3除余2,被5除余1,被7除余3的最小整数为101,设该数为105n+101,n为正整数,则3600<105n+101<3700,解得n=34,故该数为105*34+101=3671.注：105为3,5,7的最小公倍数.

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