多项式的因式分解问题有一种处理方法是看奇次项和偶此项的系数来做题能否举出几个例子并说明具体的解答方法.

Question

多项式的因式分解问题 有一种处理方法是看奇次项和偶此项的系数 来做题 能否举出几个例子 并说明具体的解答方法 .

Answer 1

当奇数次项的系数和等于偶数次项的系数和时,多项式有一个因式为（x+1）；
当奇数次项的系数和与偶数次项的系数和为相反数时,多项式有一个因式为（x-1）.
从方程角度来理解的话：
当奇数次项的系数和等于偶数次项的系数和时,让这个多项式等于0,则x=-1是它的一个根,例如：
ax^2+bx+c=0,而a+c=b,则将x=-1代入ax^2+bx+c=0,恰好有a+c=b,所以：
ax^2+bx+c=0,且a+c=b,则x=-1是它的一个解
也就是说：ax^2+bx+c=0,且a+c=b,则x+1=0是满足这两个式子的一个条件,因而：
ax^2+bx+c,且a+c=b,则x+1是它的一个因式.
当奇数次项的系数和与偶数次项的系数和为相反数时,同理.