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设有甲、乙两袋,甲袋中装有n只白球,m只红球;乙袋中装有N只白球、M只红球,今从甲袋中任意取一只球放人乙袋中,再从乙袋中任意取-只球.问取到白球的概率是多少?
题目详情
设有甲、乙两袋,甲袋中装有n只白球,m只红球;乙袋中装有N只白球、M只红球,今从甲袋中任意取一只球放人乙袋中,再从乙袋中任意取-只球.问取到白球的概率是多少?
▼优质解答
答案和解析
设A1、A2分别表示从甲、乙袋中取到白球,则
P(A1)=
,
P(
)=
,
P(A2|A1)=
,
P(A2|
)=
.
由全概率公式,可得:
P(A2)=P(A2|A1)P(A1)+P(A2|
)P(
)
=
+
=
.
P(A1)=
n |
n+m |
P(
. |
A1 |
m |
n+m |
P(A2|A1)=
N+1 |
N+M+1 |
P(A2|
. |
A1 |
N |
N+M+1 |
由全概率公式,可得:
P(A2)=P(A2|A1)P(A1)+P(A2|
. |
A1 |
. |
A1 |
=
N+1 |
N+M+1 |
n |
n+m |
N |
N+M+1 |
m |
m+n |
=
mN+n(N+1) |
(N+M+1)(n+m) |
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