12345678910111213141516规律是什么?第15行的各数字和是多少?

Question

1 234 56789 10 11 12 13 14 15 16 规律是什么?第15行的各数字和是多少?

Answer 1

234
56789
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25
……
显然每行最后一个数是完全平方数,其算术平方根就是行数.
因此：
第N行第1个数 = (N-1)^2 + 1 = N^2 -2N + 2
第N行最后一个数 = N^2
第N行 有多少个数 = N^2 - (N-1)^2 = 2N - 1
第N行 各数之和 = (N^2 -2N + 2 + N^2)*(2N - 1)/2
= (N^2 -N + 1 )*(2N - 1)
= 2N^3 - 3N^2 + 3N -
=N^3 + (N - 1)^3