如图所示，P，Q是固定在竖直平面内的一段内壁光滑弯管的两端，P、Q间的水平距离为d．直径略小于弯管内径的小球以速度v0从P端水平射入弯管，从Q端射出，在穿过弯管的整个过程中小球与

Question

如图所示，P，Q是固定在竖直平面内的一段内壁光滑弯管的两端，P、Q间的水平距离为d．直径略小于弯管内径的小球以速度v₀从P端水平射入弯管，从Q端射出，在穿过弯管的整个过程中小球与弯管无挤压．若小球从静止开始由P端滑入弯管，经时间t恰好以速度v₀从Q端射出．重力加速度为g，不计空气阻力，那么（　　）

A. v₀<

√(gd)

B. v₀=

√(2gd)

C. t=

√((d)/(g))

D. t>

√((d)/(g))

Answer 1

以v₀初速水平入射时，因小球与管壁无挤压，故水平方向应是匀速运动，竖直方向是自由落体运动，所以此时小球运动时间为：t₀=(d)/(v0)，
下落高度为：h=(1)/(2)gt02，
小球由静止开始运动时根据动能定理得：mgh=(1)/(2)mv02，则v0=√(2gh)=√(2g•(1)/(2)g(d2)/(v02))，解得v0=√(gd)，故A、B错误．
以v₀初速水平入射时，t₀=(d)/(v0)=√((d)/(g))，
当小球由静止释放时，水平方向平均速度一定小于v₀，所以t>t₀，故C错误，D正确．
故选：D