用2,4,6构成四位数,但不能两个连着的2在一起用2,4,6三个数字来构造四位数,但是不允许有两个连着的2出现在六位数中(例如6442、4242是允许的,2264、4222就不允许）,问这样的四位数共有多少个?

Question

用2,4,6构成四位数,但不能两个连着的2在一起
用2,4,6三个数字来构造四位数,但是不允许有两个连着的2出现在六位数中(例如6442、4242是允许的,2264、4222就不允许）,问这样的四位数共有多少个?

Answer 1

应该是有60个.
去除限制条件（不能连2）的话,共能排3 x 3 x 3 x 3=81种.
下面计算出现连2情况的四位数个数,用容斥原理可以解决.
A：第1位第2位连2,有3 x 3=9种.
B：第2位第3位连2,有3 x 3=9种.
C：第3位第4位连2,有3 x 3=9种.
A交B：说明1-3位连2,有3种.
A交C：说明1-4位均为2,有1种.
B交C：说明2-4位连2,有3种.
A交B交C：说明1-4位均为2,有1种.
所以 |A并B并C|=9+9+9-3-1-3+1=21种.
所以,答案是81-21=60.