质量为2kg的质点,按方程x=0.2sin[5t-（pai／6）]沿x轴振动.求t=0时,作用于质点的力大小,作用于质点力的最大值和此时质点位置

Question

质量为2kg的质点,按方程x=0.2sin[5t-（pai／6）]沿x轴振动.求t=0时,作用于质点的力大小,作用于质点力的最大值和此时质点位置

Answer 1

m＝2千克,
分析：对振动方程　X＝0.2* sin[ 5 t －（π / 6）]　　求一阶导数,得速度V
即　V＝dX / dt＝1* cos[ 5 t －（π / 6）] 　　（各量单位认为都是Si制的单位）
再将速度V对时间 t 求一次导数,得加速度 a
即　a＝dV / dt＝－5* sin[ 5 t －（π / 6）]
由牛二　知,作用在质点的力是　F＝ma
所以当 t＝0 时,a0＝2.5 m/s^2,对应的力大小是　F0＝m*a0＝2*2.5＝5 牛
此时质点的位置是　X0＝0.2* sin[ －（π / 6）]＝－0.1 米
由　a＝－5* sin[ 5 t －（π / 6）]　知,当　sin[ 5 t －（π / 6）]＝±1　时,加速度最大,对应力也最大.
即　最大力的大小是　F大＝m*a大＝2*5＝10 牛