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已知一简谐振动的周期为1秒,振动曲线如图所示.求:(1)简谐振动的余弦表达式;(2)a、b、c各点的相位及这些状态所对应的时刻.

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已知一简谐振动的周期为1秒,振动曲线如图所示.求:
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(1)简谐振动的余弦表达式;
(2)a、b、c各点的相位及这些状态所对应的时刻.
▼优质解答
答案和解析
(1)由题,简谐振动的周期是1s,则圆频率:ω=
T
=
1
=2πrad/s
由图可知,该振动的振幅是4cm,t=0时刻质点的位移为2cm,需要经过一段时间后才能到达最大位移处,余弦函数的表达式的初相位才为0,
将t=0时刻的位移代入方程,得:2=4cosφ0
所以,φ0=-
π
6

则简谐振动的余弦表达式为:x=Acos(ωt+φ0)=4cos(2πt-
π
6
)[cm]
(2)由图可知,a点位于最大位置处,所以相位是0,2πta-
π
6
=0,所以ta=
1
12
s
a点的位移为2cm,所以:cos(2πtb-
π
6
)=
1
2
,则2πtb-
π
6
=
π
6
所以:tb=
1
6
s
c点位于负的最大位移处,即x=-4,所以:cos(2πt-
π
6
)=-1,2πtc-
π
6
=π,则:tc=
7
12
s
答:(1)简谐振动的余弦表达式为x=4cos(2πt-
π
6
)[cm];
(2)a、b、c各点的相位分别是0,
π
6
和π;这些状态所对应的时刻分别是
1
12
s,
1
6
s,和
7
12
s.