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已知一简谐振动的周期为1秒,振动曲线如图所示.求:(1)简谐振动的余弦表达式;(2)a、b、c各点的相位及这些状态所对应的时刻.
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已知一简谐振动的周期为1秒,振动曲线如图所示.求:

(1)简谐振动的余弦表达式;
(2)a、b、c各点的相位及这些状态所对应的时刻.

(1)简谐振动的余弦表达式;
(2)a、b、c各点的相位及这些状态所对应的时刻.
▼优质解答
答案和解析
(1)由题,简谐振动的周期是1s,则圆频率:ω=
=
=2πrad/s
由图可知,该振动的振幅是4cm,t=0时刻质点的位移为2cm,需要经过一段时间后才能到达最大位移处,余弦函数的表达式的初相位才为0,
将t=0时刻的位移代入方程,得:2=4cosφ0
所以,φ0=-
则简谐振动的余弦表达式为:x=Acos(ωt+φ0)=4cos(2πt-
)[cm]
(2)由图可知,a点位于最大位置处,所以相位是0,2πta-
=0,所以ta=
s
a点的位移为2cm,所以:cos(2πtb-
)=
,则2πtb-
=
所以:tb=
s
c点位于负的最大位移处,即x=-4,所以:cos(2πt-
)=-1,2πtc-
=π,则:tc=
s
答:(1)简谐振动的余弦表达式为x=4cos(2πt-
)[cm];
(2)a、b、c各点的相位分别是0,
和π;这些状态所对应的时刻分别是
s,
s,和
s.
2π |
T |
2π |
1 |
由图可知,该振动的振幅是4cm,t=0时刻质点的位移为2cm,需要经过一段时间后才能到达最大位移处,余弦函数的表达式的初相位才为0,
将t=0时刻的位移代入方程,得:2=4cosφ0
所以,φ0=-
π |
6 |
则简谐振动的余弦表达式为:x=Acos(ωt+φ0)=4cos(2πt-
π |
6 |
(2)由图可知,a点位于最大位置处,所以相位是0,2πta-
π |
6 |
1 |
12 |
a点的位移为2cm,所以:cos(2πtb-
π |
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1 |
2 |
π |
6 |
π |
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1 |
6 |
c点位于负的最大位移处,即x=-4,所以:cos(2πt-
π |
6 |
π |
6 |
7 |
12 |
答:(1)简谐振动的余弦表达式为x=4cos(2πt-
π |
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(2)a、b、c各点的相位分别是0,
π |
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