已知一简谐振动的周期为1秒，振动曲线如图所示．求：（1）简谐振动的余弦表达式；（2）a、b、c各点的相位及这些状态所对应的时刻．

Question

已知一简谐振动的周期为1秒，振动曲线如图所示．求：

（1）简谐振动的余弦表达式；
（2）a、b、c各点的相位及这些状态所对应的时刻．

Answer 1

（1）由题，简谐振动的周期是1s，则圆频率：ω=(2π)/(T)=(2π)/(1)=2πrad/s
由图可知，该振动的振幅是4cm，t=0时刻质点的位移为2cm，需要经过一段时间后才能到达最大位移处，余弦函数的表达式的初相位才为0，
将t=0时刻的位移代入方程，得：2=4cosφ₀
所以，φ0=-(π)/(6)
则简谐振动的余弦表达式为：x=Acos（ωt+φ₀）=4cos（2πt-(π)/(6)）[cm]
（2）由图可知，a点位于最大位置处，所以相位是0，2πt_a-(π)/(6)=0，所以ta=(1)/(12)s
a点的位移为2cm，所以：cos（2πt_b-(π)/(6)）=(1)/(2)，则2πt_b-(π)/(6)=(π)/(6)所以：tb=(1)/(6)s
c点位于负的最大位移处，即x=-4，所以：cos（2πt-(π)/(6)）=-1，2πt_c-(π)/(6)=π，则：tc=(7)/(12)s
答：（1）简谐振动的余弦表达式为x=4cos（2πt-(π)/(6)）[cm]；
（2）a、b、c各点的相位分别是0，(π)/(6)和π；这些状态所对应的时刻分别是(1)/(12)s，(1)/(6)s，和(7)/(12)s．