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某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞,第一年需各种费用12万元,从第二年起包括维修在内,每年所需费用均比上一年增加4万元,该船每年捕捞的总收入为50万元,问该船捕捞若干年后,

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某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞,第一年需各种费用12万元,从第二年起包括维修在内,每年所需费用均比上一年增加4万元,该船每年捕捞的总收入为50万元,问该船捕捞若干年后,当年平均赢利最大时,以20万元的价格卖出,共赢利多少?最好有步骤,算了好几遍,每个答案都不一样,
▼优质解答
答案和解析
(1)设捕捞n年后开始盈利,盈利为y元,则
y=50n-〔12n+n(n-1)×4/2〕-98
=-2n^2+40n-98.
由y>0,得n^2-20n+49<0.
∴10-根号51<n<10+根号51 (n∈N).
∴3≤n≤17.∴n=3,
即捕捞3年后,开始盈利.
(2)①平均盈利为y/n =-2n-98/n+40≤-2*根号(2n*98/n)+40=12,
当且仅当2n=98/n,即n=7时,年平均利润最大.
∴经过7年捕捞后年平均利润最大,共盈利12×7+26=110万元.
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