为亮化美化城市，现在要把一条路上7盏路灯全部改成彩色路灯．如果彩色路灯有红黄与蓝三种颜色，在安装时要求相同颜色的路灯不能相邻，而且每种颜色的路灯至少2盏，有种不同的

Question

为亮化美化城市，现在要把一条路上7盏路灯全部改成彩色路灯．如果彩色路灯有红黄与蓝三种颜色，在安装时要求相同颜色的路灯不能相邻，而且每种颜色的路灯至少2盏，有______种不同的安装方法．

Answer 1

安装时要求相同颜色的路灯不能相邻，而且每种颜色的路灯至少要有2盏，这说明三种颜色的路灯的分配情况只能是2、2、3盏的形式．
先讨论颜色．在选择颜色时有3种方法，选好了一种颜色后，安装时采用插空的方式．
下面不妨就选两盏红色、两盏黄色、三盏蓝色灯来讨论
先排两盏红色、两盏黄色共四盏灯，如果两盏红色、两盏黄色分别两两相邻，有2种排法，则蓝色的有3种排法，共6种安装方法；
如里两盏红色、黄色分别两两不相邻，有2种排法，再把蓝色的安排下去有10种安装方法，所以有20种不同的安装方法；
如果恰有一种颜色的相邻，则有2×6=12种不同的安装方法；
综上共有3×（6+20+12）=114种不同的安装方法．
故答案为：114