新学期开学,编制班级,随机地将15名新生平均分配到三个班中去,这15名新生中有3名是女生,问：（1）每一个班分配一名女生的概率是多少?（2）3名女生分配到同一个班的概率是多少?怎么那么

Question

新学期开学,编制班级,随机地将15名新生平均分配到三个班中去,这15名新生中有3名是女生,问：
（1）每一个班分配一名女生的概率是多少?（2）3名女生分配到同一个班的概率是多少?
怎么那么复杂的

Answer 1

随机地将15名新生平均分配到三个班中去
C(15,5)(10,5)C(5,5)/A(3,3)*A(3,3)=C(15,5)(10,5)C(5,5)
将3名女生分到3个班有A(3,3)种分法
将12名男生平均分到三个班有C(12,4)C(8,4)C(4,4)/A(3,3)*A(3,3)=C(12,4)C(8,4)C(4,4)
(1)
所以每一个班分配一名女生的分配方法有
A(3,3)C(12,4)C(8,4)C(4,4)
故每一个班分配一名女生的概率是A(3,3)C(12,4)C(8,4)C(4,4)/[C(15,5)(10,5)C(5,5)]=25/91
(2)
将3名女生分配到同一个班级去,有C(3,1)种分法,这个班还少2人,有C(12,2)种选法,剩下的10个人平均分到两个班有C(10,5)种分法,由分步乘法计数原理将3名女生分配到同一个班级共有
C(3,1)*C(12,2)*C(10,5)种分法,
故3名女生分配到同一个班的概率=C(3,1)*C(12,2)*C(10,5)/[C(15,5)(10,5)C(5,5)]=6/91