某蔬菜基地种植甲、乙两种无公害蔬菜，生产一吨甲菜需用电力9千瓦时，耗肥4吨，3个工时；生产一吨乙菜需用电力5千瓦时，耗肥5吨，10个工时；现该基地有电力360千瓦时，肥200吨，300个工

Question

某蔬菜基地种植甲、乙两种无公害蔬菜，生产一吨甲菜需用电力9千瓦时，耗肥4吨，3个工时；生产一吨乙菜需用电力5千瓦时，耗肥5吨，10个工时；现该基地有电力360千瓦时，肥200吨，300个工时，已知生产一吨甲菜获利700元，已知生产一吨乙菜获利1200元，在上述条件限制下，问如何甲、乙两种蔬菜的种植，才能使利润最大？试写出这个问题的约束条件和目标函数．

Answer 1

由题意，设甲、乙两种蔬菜各种植x吨，y吨，利润为z元，
则约束条件如下，

9x+5y≤360

4x+5y≤200

3x+10y≤300

x≥0

y≥0

；
目标函数z=700x+1200y；
作平面区域如图，
化目标函数z=700x+1200y为y=-(7)/(12)x+(z)/(1200)；
联立方程

3x+10y=300

4x+5y=200

，
解得，x=20，y=24；
此时目标函数z=700x+1200y有最大值700×20+1200×24=42800（元）；
即甲、乙两种蔬菜各种植20吨，24吨时，利润有最大值为42800元．