一μ介子原子，包含一带Ze正电荷的核和一绕核运动的负μ介子（μ-），μ-带有-e电荷，质量是电子质量的207倍，按玻尔理论，试计算当Z=1时，该原子：（1）第一玻尔轨道半径；（2）基态的能

Question

一μ介子原子，包含一带Ze正电荷的核和一绕核运动的负μ介子（μ^-），μ^-带有-e电荷，质量是电子质量的207倍，按玻尔理论，试计算当Z=1时，该原子：
（1）第一玻尔轨道半径；
（2）基态的能量；
（3）赖曼系第一条普线的波长，与氢原子的赖曼系第一条谱线比较，哪一条谱线波长长？

Answer 1

（1）根据玻尔理论可得：μ介子原子的核外μ^-介子绕核运动的轨道半径为：rm＝(E0h2n2)/(πmpe2Z)；n=1，2，3…
可得：r_m∝(1)/(mp)
当Z=1，n=1时，第一玻尔轨道半径为：r₁=(E0h2)/(πmpe2)＝(1)/(207)r0
（式中r₀=0.53×10^-10m，为基态氢原子半径）
（2）基态（m=1）的能量为：E₁=(mpe4Z2)/(8E20h2)∝m_p
当Z=1时，得：E₁=-207E₀
式中E₀为氢原子基态能量，即E₀=13.6eV，所以：E₁=-207×13.6=2.815×10³eV
（3）因h=6.63×10^-34J•S
  e=1.6×10^-19C
则有：E_1p=-2.815×10³eV
     E_2p=-(2.815×103)/(4)eV
赖曼系第一条谱线波长λ_p满：足(hc)/(λp)＝E2P−E1P
λP＝(hc)/(E2P−E1P)＝(hc)/((3)/(4)(−E1P))=(4×6.63×10−34×3×108)/(3×2.85×103×1.6×10−19)=5.89×10^-10A
λ_H=207λ_p
答：（1）第一玻尔轨道半径(1)/(207)r0；
（2）基态的能量2.815×10³eV；
（3）赖曼系第一条普线的波长，与氢原子的赖曼系第一条谱线比较，氢原子谱线波长长．