直角坐标系xOy中，锐角α的终边与单位圆的交点为P，将OP绕O逆时针旋转到OQ，使∠POQ=α，其中Q是OQ与单位圆的交点，设Q的坐标为（x，y）．（Ⅰ）若P的横坐标为35，求yx；（Ⅱ）求x+y的取值

Question

直角坐标系xOy中，锐角α的终边与单位圆的交点为P，将OP绕O逆时针旋转到OQ，使∠POQ=α，其中Q是OQ与单位圆的交点，设Q的坐标为（x，y）．

（Ⅰ）若P的横坐标为(3)/(5)，求(y)/(x)；
（Ⅱ）求x+y的取值范围．

Answer 1

直角坐标系xOy中，锐角α的终边与单位圆的交点为P，将OP绕O逆时针旋转到OQ，使∠POQ=α，其中Q是OQ与单位圆的交点，设Q的坐标为（x，y）．
（Ⅰ）若P的横坐标为(3)/(5)，则sinα=(4)/(5)，cosα=(3)/(5)，tanα=(4)/(3)，
(y)/(x)=tan2α=(2tanα)/(1-tan2α)=(2×(4)/(3))/(1-(16)/(9))=-(24)/(7)；
（Ⅱ）x+y=cos2α+sin2α=√(2)sin（2α+(π)/(4)），α∈(0，(π)/(2))，
∴2α+(π)/(4)∈((π)/(4)，(5π)/(4))，
√(2)sin（2α+(π)/(4)）∈（-1，√(2)]
x+y的取值范围（-1，√(2)]．