如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB绕点O逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，求线段B′E的值．

Question

如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB绕点O逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，求线段B′E的值．

Answer 1

∵∠AOB=90°，AO=3，BO=6，
∴AB=√(AO2+BO2)=3√(5)，
∵△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，
∴AO=A′O=3，A′B′=AB=3√(5)，
∵点E为BO的中点，
∴OE=(1)/(2)BO=(1)/(2)×6=3，
∴OE=A′O，
过点O作OF⊥A′B′于F，
S_△A′OB′=(1)/(2)×3√(5)•OF=×3×6，
解得OF=(6√(5))/(5)，
在Rt△EOF中，EF=√(OE2−OF2)=(3√(5))/(5)，
∵OE=A′O，OF⊥A′B′，
∴A′E=2EF=2×(3√(5))/(5)=(6√(5))/(5)（等腰三角形三线合一），
∴B′E=A′B′-A′E=3√(5)-(6√(5))/(5)=(9√(5))/(5)．