如图，两个形状、大小完全相同的含有30゜、60゜的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．（1）试说明：∠DPC=90゜；（2）如图，若三角板PAC的

Question

如图，两个形状、大小完全相同的含有30゜、60゜的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．
（1）试说明：∠DPC=90゜；
（2）如图，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定角度，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF；
（3）如图，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3゜/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2゜/秒，在两个三角板旋转过程中（PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动），以下两个结论：①(∠CPD)/(∠BPN)为定值；②∠BPN+∠CPD为定值，请选出正确的结论，并说明理由．

Answer 1

（1）∵∠DPC=180°-∠CPA-∠DPB，∠CPA=60°，∠DPB=30°，
∴∠DPC=180゜-30゜-60゜=90゜；

（2）设∠CPE=∠DPE=x，∠CPF=y，
则∠APF=∠DPF=2x+y，
∵∠CPA=60゜，
∴y+2x+y=60゜，
∴x+y=30゜
∴∠EPF=x+y=30゜

（3）①正确．
设运动时间为t秒，则∠BPM=2t，
∴∠BPN=180-2t，∠DPM=30-2t，∠APN=3t．
∴∠CPD=180-∠DPM-∠CPA-∠APN=90-t，
∴(∠CPD)/(∠BPN)=(90−t)/(180−2t)=(1)/(2)．
②∠BPN+∠CPD=180-2t+90-t=270-3t，可以看出∠BPN+∠CPD随着时间在变化，不为定值，结论错误．