某彗星绕太阳运动,远日点速度为10千米每小时,近日点为80千米每小时,若地球半径为150000000千米的轨道绕日运动,速度为30千米每小时,求此彗星的远日点距离.

Question

某彗星绕太阳运动,远日点速度为10千米每小时,近日点为80千米每小时,若地球半径为150000000千米的轨道绕日运动,速度为30千米每小时,求此彗星的远日点距离.

Answer 1

这个题可以利用圆周运动公式和两条守恒定律来解答,设彗星的近日点和远日点分别为r和R,地球的公转轨道半径为d,太阳的质量为M,
补充：
彗星的质量为m,近日点和远日点的速度分别为v和V,地球的质量为M',公转速度为u,则彗星对太阳的角动量为L＝mrv,引力势能为
补充：
Ep＝－GMm/r,机械能E＝(mv^2)/2－GMm/r；根据角动量守恒定律,L＝mrv＝mRV〔1〕,根据机械能守恒定律,
补充：
E＝(mv^2)/2－GMm/r＝(mV^2)/2－GMm/R〔2〕；根据匀速圆周运动公式,GMM'/d^2＝M'u^2/d
补充：
此为〔3〕,结合〔1〕〔2〕〔3〕式就可以计算出彗星的近日点r和远日点R,以上各式中已知的物理量分别为：v＝10km/s,
补充：
不好意思打错了,应该是：v＝80km/s,V＝10km/s,u＝30km/s,d＝1.5×10^8m,M和M'不需要数据.