如图，AC=10，∠BAC=30°，∠ABC=45°，将△ABC绕AM旋转一周，可得到一个立体图形，求该立体图形的表面积．

Question

如图，AC=10，∠BAC=30°，∠ABC=45°，将△ABC绕AM旋转一周，可得到一个立体图形，求该立体图形的表面积．

Answer 1

作CH⊥AB于H，如图，
在Rt△ACH中，∵∠BAC=30°，
∴CH=(1)/(2)AC=(1)/(2)×10=5，
在Rt△BCH中，∵∠ABC=45°，
∴BC=√(2)CH=5√(2)，
∵△ABC绕AM旋转一周，可得到以CH为底面圆的半径，AC和BC为母线的两个圆锥所组成的立体图形，
∴该立体图形的表面积=(1)/(2)•2π•5•10+(1)/(2)•2π•5•5√(2)=50π+25√(2)π．