（2014•襄阳）如图，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处．再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连接EF，CG．（1）

Question

（2014•襄阳）如图，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处．再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连接EF，CG．
（1）求证：EF∥CG；
（2）求点C，点A在旋转过程中形成的

AC

，

AG

与线段CG所围成的阴影部分的面积．

Answer 1

（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC=AD=2，∠ABC=90°，
∵△BEC绕点B逆时针旋转90°得到△ABF，
∴△ABF≌△CBE，
∴∠FAB=∠ECB，∠ABF=∠CBE=90°，AF=CE，
∴∠AFB+∠FAB=90°，
∵线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，
∴∠AFB+∠CFG=∠AFG=90°，
∴∠CFG=∠FAB=∠ECB，
∴EC∥FG，
∵AF=CE，AF=FG，
∴EC=FG，
∴四边形EFGC是平行四边形，
∴EF∥CG；

（2）∵AD=2，E是AB的中点，
∴BF=BE=(1)/(2)AB=(1)/(2)×2=1，
∴AF=√(AB2+BF2)=√(22+12)=√(5)，
由平行四边形的性质，△FEC≌△CGF，
∴S_△FEC=S_△CGF，
∴S_阴影=S_扇形BAC+S_△ABF+S_△FGC-S_扇形FAG，
=(90•π•22)/(360)+(1)/(2)×2×1+(1)/(2)×（1+2）×1-(90•π•(√(5))2)/(360)，
=(5)/(2)-(π)/(4)．