如图，需在一面墙上绘制两个形状相同的抛物绒型图案，按照图中的直角坐标系，最高点M到横轴的距离是4米，到纵轴的距离是6米；纵轴上的点A到横轴的距离是1米，右侧抛物线的最大高度

Question

如图，需在一面墙上绘制两个形状相同的抛物绒型图案，按照图中的直角坐标系，最高点M到横轴的距离是4米，到纵轴的距离是6米；纵轴上的点A到横轴的距离是1米，右侧抛物线的最大高度是左侧抛物线最大高度的一半．（结果保留整数或分数，参考数据：√(3)=(7)/(4)，√(6)=(5)/(2)）

（1）求左侧抛物线的表达式；
（2）求右侧抛物线的表达式；
（3）求这个图案在水平方向上的最大跨度是多少米．

Answer 1

（1）∵最高点M到横轴的距离是4米，到纵轴的距离是6米
∴M（6，4），
设左侧抛物线的表达式为y=a（x-6）²+4，
把A（0，1）代入y=a（x-6）²+4得a=-(1)/(12)，
∴左侧抛物线的表达式为y=-(1)/(12)（x-6）²+4；
（2）∵抛物线y=-(1)/(12)（x-6）²+4与x轴的交点C（13，0），
∵右侧抛物线与左侧抛物线形状相同，
∴设右侧抛物线的表达式为y=-(1)/(12)（x-h）²+2，
把C（13，0）代入y=-(1)/(12)（x-h）²+2得0=-(1)/(12)（13-h）²+2，
解得：h=18，h=8（不合题意，舍去），
∴右侧抛物线的表达式为y=-(1)/(12)（x-18）²+2；
（3）∵C（13，0），右侧抛物线的对称轴是直线x=18，
∴D（23，0），
∴这个图案在水平方向上的最大跨度是23米．