如图所示，两个质量均为m=1kg的物块A、B套在水平粗糙的CD杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴OO1转动，物块A、B与杆CD间的动摩擦因素μ=0.2，开始时绳子处于自然长度

Question

如图所示，两个质量均为m=1kg的物块A、B套在水平粗糙的CD杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴OO₁转动，物块A、B与杆CD间的动摩擦因素μ=0.2，开始时绳子处于自然长度（绳子恰好伸直但无弹力），物块A到OO₁轴的距离为r=0.1m，物块B到OO₁轴的距离为2r，现让该装置从静止开始转动，使转速ω逐渐增大，但A、B相对于杆一直未滑动，最大静摩擦力可看做等于滑动摩擦力，g=10m/s²，试求：
（1）当转速ω₁=2rad/s时，杆对B的摩擦力？
（2）轻绳中刚要产生张力时，转ω₂等于多少？
（3）当转速ω₃=4rad/s时，杆对A的摩擦力？

Answer 1

（1、2）B转动的半径较大，根据μmg=mrω²，知B先达到最大静摩擦力，则出现拉力时的角速度为：
ω=√((μg)/(r))＝√((0.2×10)/(0.2))＝√(10)rad/s
当转速ω₁=2rad/s＜√(10)rad/s，知B没达到最大静摩擦力．
根据牛顿第二定律得：fB＝m•2rω12＝1×0.2×4N＝0.8N．
（3）当转速ω₃=4rad/s＞√(10)rad/s，绳子出现拉力．设杆对A摩擦力指向圆心，则有：
对A有：T+fA＝mrω32
对B有：T+μmg＝m2rω32
联立并代入数据解得：f_A=0.4N．
答：（1）当转速ω₁=2rad/s时，杆对B的摩擦力为0.8N．
（2）轻绳中刚要产生张力时，转ω₂等于√(10)rad/s．
（3）当转速ω₃=4rad/s时，杆对A的摩擦力为0.4N．