..1两个齿轮,下面的齿轮固定不动,而上齿轮在不打滑的情况下沿下齿轮周长滚动,求当上齿轮转一圈回到起点时,它自转了几周.2在打雪战时,所有的雪球都是一样大小,一方将其雪球垒成方形底

Question

..
1两个齿轮,下面的齿轮固定不动,而上齿轮在不打滑的情况下沿下齿轮周长滚动,求当上齿轮转一圈回到起点时,它自转了几周.
2在打雪战时,所有的雪球都是一样大小,一方将其雪球垒成方形底的金字塔(象底层9个,第二层4个,顶层一个这种结构),这时,发现多出一个雪球.于是将所有雪球堆成了一个三角形底的金字塔(象底层6个,第二层3个 顶层1个这种结构).
求两种可能的雪球总数.

Answer 1

1.下齿轮半径为R,上齿轮为r,自转x圈,2πr*x＝2πR,得x＝R/r
2.金子塔形每层个数为n的平方,m为层数,总数为1的平方+2的平方+...+n的平方＝1/6*n*（n+1）*（2n+1）.
三角底每层个数为m*（m+1）/2,n为层数,总数为〔1的平方+2的平方+...+m的平方+m*（m+1）/2〕/2＝1/6*m*（m+1）*（m+2）.