有一架电梯，启动时匀加速上升加速度为2m/s2，制动时匀减速上升加速度大小为1m/s2，中间阶段电梯可匀速运行，电梯运行的楼层高48m．问：（1）若电梯运行时最大限速为9m/s，电梯升到楼顶

Question

有一架电梯，启动时匀加速上升加速度为2m/s²，制动时匀减速上升加速度大小为1m/s²，中间阶段电梯可匀速运行，电梯运行的楼层高48m．问：
（1）若电梯运行时最大限速为9m/s，电梯升到楼顶的最短时间是多少？
（2）如果电梯先加速上升，然后匀速上升，最后减速上升，全程共用时间为15s，上升的最大速度是多少？

Answer 1

（1）据题得 h=(v2m)/(2a1)+(v2m)/(2a2)=(v2m)/(2×2)+(v2m)/(2×1)=48m
解得：v_m=8m/s＜9m/s
故电梯升到楼顶的最短时间是 t_min=(vm)/(a1)+(vm)/(a2)=(8)/(2)+(8)/(1)=12s
（2）先匀加速，后以某一速度v匀速，再减速，设加速时间t₁，减速时间为t₂，则
  t₁=(v)/(a1)、t₂=(v)/(a2)，h=(v)/(2)（t₁+t₂）+v（15-t₁-t₂）
联立解得v=4m/s，另一解不合理舍去．
答：
（1）若电梯运行时最大限速为9m/s，电梯升到楼顶的最短时间是12s
（2）如果电梯先加速上升，然后匀速上升，最后减速上升，全程共用时间为15s，上升的最大速度是4m/s